এটি পাঠদিশার নিজস্ব শেখার নোট। কোনো নির্দিষ্ট বছরের বোর্ড প্রশ্নপত্র বা official answer key নয়।
১. দ্বিঘাত সমীকরণ কী?
এক চলবিশিষ্ট বহুপদী সমীকরণে চলের সর্বোচ্চ ঘাত ২ হলে তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে। সাধারণ রূপ:
ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
এখানে a, b ও c বাস্তব সংখ্যা। a শূন্য হলে x² পদটি থাকবে না, তাই সমীকরণটি দ্বিঘাত হবে না।
২. উৎপাদকে বিশ্লেষণ
x² − 5x + 6 = 0 সমাধান করি। এমন দুটি সংখ্যা চাই, যাদের যোগফল −5 ও গুণফল 6। সংখ্যাদুটি −2 ও −3।
x² − 2x − 3x + 6 = 0
x(x − 2) − 3(x − 2) = 0
(x − 2)(x − 3) = 0
x = 2 অথবা x = 3
x(x − 2) − 3(x − 2) = 0
(x − 2)(x − 3) = 0
x = 2 অথবা x = 3
৩. সাধারণ সূত্র
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
নির্ণায়ক D = b² − 4ac। D > 0 হলে দুটি পৃথক বাস্তব মূল, D = 0 হলে দুটি সমান বাস্তব মূল, D < 0 হলে কোনো বাস্তব মূল থাকে না।
৪. মূলের যোগফল ও গুণফল
α + β = −b/a
αβ = c/a
αβ = c/a
নিজে চেষ্টা করো
x² − 7x + 12 = 0 এর মূল কী?
(x − 3)(x − 4) = 0, তাই x = 3 অথবা x = 4। যাচাই: 3² − 7×3 + 12 = 0 এবং 4² − 7×4 + 12 = 0।
x² + 4x + 4 = 0 এর নির্ণায়ক কত?
D = 4² − 4×1×4 = 0। দুটি মূল সমান: x = −2।
সূত্রের পাঠ্যসূত্র: OpenStax · Quadratic Equations ↗